Группа Ли

Описание

Группой Ли над полем K ( или ) называется группа G, снабжённая структурой дифференцируемого (гладкого) многообразия над K. Всякая комплексная n-мерная группа Ли является вещественной группой Ли размерности 2n. Всякая комплексная группа Ли по определению является аналитическим многообразием, но и в вещественном случае на любой группе Ли существует аналитический атлас, в котором отображения и записываются аналитическими функциями. Названы в честь Софуса Ли. Группы Ли естественно возникают при рассмотрении непрерывных симметрий. Например, движения плоскости образуют группу Ли. Группы Ли являются в смысле богатства структуры лучшими из многообразий и, как таковые, очень важны в дифференциальной геометрии и топологии. Они также играют видную роль в геометрии, физике и математическом анализе.